Jumat, 16 Juli 2010
1 . Sifat Komutatif (pertukaran)
Yang pertama adalah sifat komutatif atau pertukaran. Secara sederhana, sifat komutatif dapat diartikan sebagai sifat pertukaran di dalam operasi hitung matematika. Sifat komutatif ini berlaku untuk penjumlahan dan perkalian. Sifat Komutatif tidak berlaku untuk Pengurangan dan Pembagian karna hasilnya tidak sama.
a. Sifat Komutatif pada Penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a
Contoh:
6 + 7 = 13
dan apabila kita tukar tempatnya maka menjadi;
7 + 6 = 13
hasilnya akan tetap sama yaitu 13.
b. Sifat komutatif pada perkalian
Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a
3 × 4 = 12
Apabila kita tukar tempatnya maka akan menjadi;
4 × 3 = 12
lagi-lagi hasilnya sama yaitu 12.
Untuk lebih memahami tentang sifat komutatf ini, berikut contoh soal tentang sifat komutatif pada penjumlahan dan perkalian;
1. 20 + 21 = 21 + 20 = 41
2. 65 + 75 = 75 + 65 = 140
3. 30 + 15 = 15 + 30 = 45
4. 40 + 10 = 10 + 40 = 50
5. 36 + 6 = 6 + 36 = 42
6. 21 × 3 = 3 × 21 = 63
7. 13 × 15 = 15 × 13 = 195
8. 30 × 14 = 14 × 30 = 420
9. 17 × 13 = 13 × 17 = 221
10. 25 × 13 = 13 × 25 = 325
2. Sifat Asosiatif (pengelompokkan)
Sifat Asosiatif atau pengelompokkan adalah penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan yang dikelompokkan secara berbeda. Namun hasil operasinya akan tetap sama.
a. Sifat asosiatif pada penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: (a + b ) + c = a + ( b + c )
Contoh;
(15 + 2) + 3 = 15 + (2 + 3)
17 + 3 = 15 + 5
20 = 20
Perhatikan juga contoh dibawah ini;
1). (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2). 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
Sifat seperti inilah yang dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
b. Sifat asosiatif pada perkalian
Bentuk umumnya adalah: (a × b) × c = a × (b × c)
Contoh:
1). (5 × 7 × 3) = 5 × (7 × 3) = 105
2). (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
3). 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Sifat inilah yang disebut denngan sifat asosiatif pada perkalian.
Untuk lebih memahami tentang sifat asosiatif ini, berikut contoh soal tentang sifat asosiatif pada penjumlahan dan perkalian;
1. (40 + 76)+50 = 116 + 50 = 166
40 + (76+50) = 40 + 126 = 166
2. 49 + (65 + 75) = 49 + 140 = 189
(49 + 65) + 75 = 114 + 75 = 189
4. (41 × 16) × 40 = 656 × 40 = 26.240
41 × (16 × 40) = 41 × 640 = 26.240
5. 36 × (16 × 10) = 36 × 160 = 5.760
(36 × 16) × 10 = 576 × 10 = 5.760
3. Sifat Distributif (penyebaran)
a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Contoh:
13 × (12 + 3) = 13 × 15 = 195
atau
13 × (12 x 3) = (13 x 12) + (13 x 3)
= 156 + 39
= 195
b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Bentuk umumnya adalah a × (b – c) = ( a × b) – (a × c)
Contoh:
25 × (30 – 10) = 25 × 20 = 500
atau
25 × (30 – 10) = (25 × 30) – (25 x 10)
= 750 - 250
= 500
4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = ….
Jawab:
1. Kerjakan operasi perkalian terlebih dahulu 30 × 50 = 1500
2. Dilanjutkan dengan operasi pembagian 1500 : 3 = 500
3. Dilakukan pengurangan 4500 – 500 = 4000
4. Operasi penjumlahan 4000 + 250 = 4.250
4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4500 – 1500 : 3 + 250
= 4500 – 500 + 250
= 4000 + 250
= 4.250
Jadi, 4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4.250
Perhatikan juga contoh dibawah ini;
Adam membeli 8 buku tulis dengan harga Rp 2.450/buah. Jika Adam membayar dengan 2 lembar uang puluh ribuan berapa kembaliannya?
Jawab;
Harga 8 buku = 8 x Rp 2.450 = Rp 19.600,00
Di bayar = 2 x Rp 10.000 = Rp 20.000,00
Uang kembali = Rp 20.000,00 – Rp 19.600,00 = Rp 400,00
Harga 1 buah bolpoin Rp 1.750,00. Rian membeli 12 buah bolpoin dengan membayar 5 lembar uang lima ribuan. Berapa kembaliannya?
Jawab;
Harga 12 bolpoin = 12 x Rp 1.750,00 = Rp 21.000,00
Di bayar = 5 x Rp 5.000 = Rp 25.000,00
Uang kembali = Rp 25.000,00 - Rp 21.000,00 = Rp 4.000,00
Ratri mempunyai 3 lembar uang puluh ribuan, 4 lembar uang lima ribuan, dan 5 lembar uang dua puluh ribuan. Berapa jumlah uang Ratri seluruhnya?
Jawab;
3 x Rp 4.000,00 = Rp 12.000,00
4 x Rp 5.000,00 = Rp 20.000,00
5 x Rp 50.000,00 = Rp 250.000,00
Rp 12.000,00 + Rp 20.000,00 + Rp 250.000,00 = Rp 282.000,00
Jadi, jumlah uang Ratri seluruhnya adalah Rp 282.000,00
Di dalam gudang terdapat 275 karung beras dengan berat 50 kg tiap karung. Beras tersebut akan dibagikan kepada 5 pedagang sama banyak. Berapa kg yang diterima tiap pedagang?
Jawab;
275 x 50 kg = 13.750 kg
13.750 kg : 5 = 2.750 kg
Jadi, tiap pedagang menerima 2.750 kg
Pak Herman memiliki 8 batang pohon durian. Setiap pohon menghasilkan 45 buah durian. Durian tersebut dijual dengan harga Rp 12.500 tiap buah. Jika durian itu habis terjual, berapa uang yang diterima pak Herman?
Jawab;
8 x 45 x 12.500 = Rp 4.500.000
Jadi, uang yang diterima pak Herman adalah Rp 4.500.000,00
Yang pertama adalah sifat komutatif atau pertukaran. Secara sederhana, sifat komutatif dapat diartikan sebagai sifat pertukaran di dalam operasi hitung matematika. Sifat komutatif ini berlaku untuk penjumlahan dan perkalian. Sifat Komutatif tidak berlaku untuk Pengurangan dan Pembagian karna hasilnya tidak sama.
a. Sifat Komutatif pada Penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a
Contoh:
6 + 7 = 13
dan apabila kita tukar tempatnya maka menjadi;
7 + 6 = 13
hasilnya akan tetap sama yaitu 13.
b. Sifat komutatif pada perkalian
Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a
3 × 4 = 12
Apabila kita tukar tempatnya maka akan menjadi;
4 × 3 = 12
lagi-lagi hasilnya sama yaitu 12.
Untuk lebih memahami tentang sifat komutatf ini, berikut contoh soal tentang sifat komutatif pada penjumlahan dan perkalian;
1. 20 + 21 = 21 + 20 = 41
2. 65 + 75 = 75 + 65 = 140
3. 30 + 15 = 15 + 30 = 45
4. 40 + 10 = 10 + 40 = 50
5. 36 + 6 = 6 + 36 = 42
6. 21 × 3 = 3 × 21 = 63
7. 13 × 15 = 15 × 13 = 195
8. 30 × 14 = 14 × 30 = 420
9. 17 × 13 = 13 × 17 = 221
10. 25 × 13 = 13 × 25 = 325
2. Sifat Asosiatif (pengelompokkan)
Sifat Asosiatif atau pengelompokkan adalah penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan yang dikelompokkan secara berbeda. Namun hasil operasinya akan tetap sama.
a. Sifat asosiatif pada penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: (a + b ) + c = a + ( b + c )
Contoh;
(15 + 2) + 3 = 15 + (2 + 3)
17 + 3 = 15 + 5
20 = 20
Perhatikan juga contoh dibawah ini;
1). (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2). 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
Sifat seperti inilah yang dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
b. Sifat asosiatif pada perkalian
Bentuk umumnya adalah: (a × b) × c = a × (b × c)
Contoh:
1). (5 × 7 × 3) = 5 × (7 × 3) = 105
2). (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
3). 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Sifat inilah yang disebut denngan sifat asosiatif pada perkalian.
Untuk lebih memahami tentang sifat asosiatif ini, berikut contoh soal tentang sifat asosiatif pada penjumlahan dan perkalian;
1. (40 + 76)+50 = 116 + 50 = 166
40 + (76+50) = 40 + 126 = 166
2. 49 + (65 + 75) = 49 + 140 = 189
(49 + 65) + 75 = 114 + 75 = 189
4. (41 × 16) × 40 = 656 × 40 = 26.240
41 × (16 × 40) = 41 × 640 = 26.240
5. 36 × (16 × 10) = 36 × 160 = 5.760
(36 × 16) × 10 = 576 × 10 = 5.760
3. Sifat Distributif (penyebaran)
a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Contoh:
13 × (12 + 3) = 13 × 15 = 195
atau
13 × (12 x 3) = (13 x 12) + (13 x 3)
= 156 + 39
= 195
b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Bentuk umumnya adalah a × (b – c) = ( a × b) – (a × c)
Contoh:
25 × (30 – 10) = 25 × 20 = 500
atau
25 × (30 – 10) = (25 × 30) – (25 x 10)
= 750 - 250
= 500
Operasi Hitung CampuranContoh:
4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = ….
Jawab:
1. Kerjakan operasi perkalian terlebih dahulu 30 × 50 = 1500
2. Dilanjutkan dengan operasi pembagian 1500 : 3 = 500
3. Dilakukan pengurangan 4500 – 500 = 4000
4. Operasi penjumlahan 4000 + 250 = 4.250
4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4500 – 1500 : 3 + 250
= 4500 – 500 + 250
= 4000 + 250
= 4.250
Jadi, 4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4.250
Perhatikan juga contoh dibawah ini;
Adam membeli 8 buku tulis dengan harga Rp 2.450/buah. Jika Adam membayar dengan 2 lembar uang puluh ribuan berapa kembaliannya?
Jawab;
Harga 8 buku = 8 x Rp 2.450 = Rp 19.600,00
Di bayar = 2 x Rp 10.000 = Rp 20.000,00
Uang kembali = Rp 20.000,00 – Rp 19.600,00 = Rp 400,00
Harga 1 buah bolpoin Rp 1.750,00. Rian membeli 12 buah bolpoin dengan membayar 5 lembar uang lima ribuan. Berapa kembaliannya?
Jawab;
Harga 12 bolpoin = 12 x Rp 1.750,00 = Rp 21.000,00
Di bayar = 5 x Rp 5.000 = Rp 25.000,00
Uang kembali = Rp 25.000,00 - Rp 21.000,00 = Rp 4.000,00
Ratri mempunyai 3 lembar uang puluh ribuan, 4 lembar uang lima ribuan, dan 5 lembar uang dua puluh ribuan. Berapa jumlah uang Ratri seluruhnya?
Jawab;
3 x Rp 4.000,00 = Rp 12.000,00
4 x Rp 5.000,00 = Rp 20.000,00
5 x Rp 50.000,00 = Rp 250.000,00
Rp 12.000,00 + Rp 20.000,00 + Rp 250.000,00 = Rp 282.000,00
Jadi, jumlah uang Ratri seluruhnya adalah Rp 282.000,00
Di dalam gudang terdapat 275 karung beras dengan berat 50 kg tiap karung. Beras tersebut akan dibagikan kepada 5 pedagang sama banyak. Berapa kg yang diterima tiap pedagang?
Jawab;
275 x 50 kg = 13.750 kg
13.750 kg : 5 = 2.750 kg
Jadi, tiap pedagang menerima 2.750 kg
Pak Herman memiliki 8 batang pohon durian. Setiap pohon menghasilkan 45 buah durian. Durian tersebut dijual dengan harga Rp 12.500 tiap buah. Jika durian itu habis terjual, berapa uang yang diterima pak Herman?
Jawab;
8 x 45 x 12.500 = Rp 4.500.000
Jadi, uang yang diterima pak Herman adalah Rp 4.500.000,00