Selasa, 24 Januari 2012
Sistem bilangan kita adalah sistem nilai tempat; yaitu setiap tempat menunjukkan nilai yang berbeda. Sebagai contoh, pada bilangan 675, 6 mempunyai nilai ratusan, 7 mempunyai nilai puluhan, dan 5 mempunyai nilai satuan. Karena sistem bilangan berdasarkan bilangan 10 berpangkat (100 = 1, 101 = 10, 102 = 10 x 10 = 100, 103 = 10 x 10 x 10 = 1000, dan seterusnya), maka setiap tempat merupakan kenaikan nilai pangkat pada bilangan 10 berpangkat.
Kadang, bilangan ditulis dalam bentuk panjang untuk menunjukkan nilai tempat setiap angkanya.
Contoh 1. Tulislah 523 dalam bentuk panjang
523 = 500 + 20 + 3
= (5 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1)
= (5 x 102) + (2 x 101) + (3 x 100)
Dua bentuk yang terakhir yaitu bentuk panjang yang paling sering digunakan: dengan pangkat dan tanpa pangkat. Perhatikan bahwa dalam kedua bentuk panjang ini, angka dikalikan dengan nilai tempatnya: satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya.
Contoh 2: Tulislah 28.462 dalam bentuk panjang.
28.462 = 20.000 + 8.000 + 400 + 60 + 2
28.462 = (2 x 10.000) + (8 x 1000) + (4 x 100) + (6 x 10) + (2 x 1)
28.462 = (2 x 104) + (8 x 103) + (4 x 102) + (6 x 101) + (2 x 100)
Membulatkan Bilangan
Untuk membulatkan bilangan, ikutilah petunjuk-petunjuk dibawah ini;
Kadang, bilangan ditulis dalam bentuk panjang untuk menunjukkan nilai tempat setiap angkanya.
Contoh 1. Tulislah 523 dalam bentuk panjang
523 = 500 + 20 + 3
= (5 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1)
= (5 x 102) + (2 x 101) + (3 x 100)
Dua bentuk yang terakhir yaitu bentuk panjang yang paling sering digunakan: dengan pangkat dan tanpa pangkat. Perhatikan bahwa dalam kedua bentuk panjang ini, angka dikalikan dengan nilai tempatnya: satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya.
Contoh 2: Tulislah 28.462 dalam bentuk panjang.
28.462 = 20.000 + 8.000 + 400 + 60 + 2
28.462 = (2 x 10.000) + (8 x 1000) + (4 x 100) + (6 x 10) + (2 x 1)
28.462 = (2 x 104) + (8 x 103) + (4 x 102) + (6 x 101) + (2 x 100)
Membulatkan Bilangan
Untuk membulatkan bilangan, ikutilah petunjuk-petunjuk dibawah ini;
- Garis bawahi nilai tempat bilangan yang akan dibulatkan
- Lihatlah bilangan tepat di sebelah kanan nilai tempat yang digaris bawahi
- Perhatikan bilangan itu. Jika bilangannya 5 atau lebi dari 5, kita bisa membulatkannya keatas bilangan yang digaris bawahi dan mengubah bilangan lain yang ada di sebelah kanannya menjadi 0 (nol). Jika bilangannya 4 atau kurang dari 4, bilangan yang diberi garis bawah tetap nilainya dan ubahlah bilangan lain di sebelah kanannya menjadi 0 (nol).
Contoh 3: Bulatkanlah 345.678 ke ribuan terdekat
Bilangan 345.678 keatas menjadi 346.000
Contoh 4: Bulatkanlah 724. 591 ke puluh ribuan terdekat
Bilangan 724. 591 dibulatkan kebawah menjadi 720.000
Bilangan-bilangan yang sudah dibulatkan ini disebut dengan bilangan hasil pembulatan,
Sekarang kita masuk ke pembahasan Memperkirakan Jumlah, Selisih, Hasil Kali, dan Hasil Bagi. Mengetahui cara memperkirakan hasil suatu perhitungan tidak hanya akan menghemat waktu, tetapi juga akan membantu kita untuk memeriksa apakah jawaban kita benar atau salah.
Perhatikan contoh berikut:
Pembulatan Ke Ratusan Terdekat
525 = 500
717 = 700
1.250 = 1.300
2.781 = 2.800
4.524 = 4.500
5.359 = 5.400
6.168 = 6.000 + 100 + 68 = 6.000 + 100 + 100 = 6.200
6.998 = 6.000 + 900 + 98 = 6.000 + 900 + 100 = 7.000
10.343 = 10.000 + 300 + 43 = 10.000 + 300 + 0 = 10.300
7.423 = 7.400
Pembulatan Ke Puluhan Ribu & Ratusan Ribu Terdekat
58.943 = 50.000 + 8.943 = 50.000 + 10.000 = 60.000
350.165 = 300.000 + 50.165 = 300.000 + 50.000 = 350.000
123.965 = 100.000 + 23.965 = 100.000 + 20.000 = 120.000
668.265 = 600.000 + 68.265 = 600.000 + 100.000 = 700.000
247.625 = 200.000 + 47.625 = 200.000 + 50.000 = 250.000
Memperkirakan jumlah
Gunakanlah bilangan hasil pembulatan untuk memperkirakan jumlah.
Contoh 5. Perkirakan jumlah 3.741 + 5. 021 dalam ribuan terdekat.
3.741 dibulatkan menjadi 4.000
5.021 dibulatkanmenjadi 5.000
4.000 + 5.000 = 9.000
Jadi, 3.741 + 5. 021 ≈ 9.000
Catatan: Simbol ≈ berarti kira-kira sama dengan.
Memperkirakan selisih.
Gunakanlah bilangan hasil pembulatan untuk memperkirakan selisih.
Contoh 6: Perkirakan selisih dari 317.753 - 115.522 dalam ratus ribuan terdekat.
317.753 dibulatkan menjadi 300.000
115.522 dibulatkan menjadi 100.000
300.000 - 100.000 = 200.000
Jadi, 317.753 - 115.522 ≈ 200.000
Memperkirakan hasil kali
Gunakanlah hasil pembulatan untuk memperkirakan hasil kali.
Contoh 7: Perkirakan hasil kali 722 x 489 dengan membulatkan menjadi ratusan terdekat.
722 dibulatkan menjadi 700
489 dibulatkan menjadi 500
700 x 500 = 350.000
Jadi, 722 x 489 ≈ 350.000
Jika kedua pengali berakhir dengan 50 atau setengahnya, maka dengan membulatkan suatu angka ke atas dan angka lainnya kebawah akan memberi kita perkiraan yang lebih baik.
Contoh 8: Perkirakanlah hasil kali 650 x 350 dengan membulatkan ke ratusan terdekat.
Ingat! Bulatkan satu angka ketas, dan satu angka kebawah.
650 dibulatkan menjadi 700
350 dibulatkan menjadi 300
700 x 300 = 210.000
Jadi, 650 x 350 ≈ 210.000
Kita juga bisa membulatkan bilangan pertama satu angka kebawah dan bilangan yang kedua satu angka keatas untuk mendapatkan seperti berikut ini;
650 dibulatkan menjadi 600
350 dibulatkan menjadi 400
600 x 400 = 210.000
Jadi, 650 x 350 ≈ 240.000
Pada soal yang lain, perkiraan kita akan lebih mendekati hasil sebenarnya jika kita membulatkan kedua bilangan keatas yang merupakan aturan umum.
Memperkirakan hasil bagi
Gunakanlah bilangan hasil pembulatan untuk memperkirakan hasil bagi.
Contoh 9: Perkirakanlah hasil bagi 891 : 288 dengan membulatkannya ke ratusan terdekat.
891 dibulatkan menjadi 900
288 dibulatkan menjadi 300
900 : 300 = 3
Jadi, 891 : 288 = 3